Авиация Число Маха - Число Маха в газовой динамике

23 января 2011


Оглавление:
1. Число Маха
2. Техническое определение
3. Число Маха в газовой динамике



Число Маха

\mathbf{M}=\frac{v}{a},

где v — скорость потока, а a — местная скорость звука,

является мерой влияния сжимаемости среды в потоке данной скорости на его поведение: из уравнения состояния идеального газа следует, что относительное изменение плотности пропорционально изменению давления:

\frac{d\rho}{\rho}\sim\frac{dp}{p},

из закона Бернулли разность давлений в потоке dp˜ρv, то есть относительное изменение плотности:

\frac{d\rho}{\rho}\sim\frac{dp}{p}\sim\frac{\rho v^2}{p}.

Поскольку скорость звука a\sim\sqrt{p/\rho}, то относительное изменение плотности в газовом потоке пропорционально квадрату числа Маха:

\frac{d\rho}{\rho}\sim\frac{v^2}{a^2}=\mathbf{M}^2.

Наряду с числом Маха используются и другие характеристики безразмерной скорости течения газа:

коэффициент скорости

\lambda=\frac{v}{v_K}=\sqrt{\frac{\gamma+1}{2}}\mathbf{M}\left^{-1/2}

и безразмерная скорость

\Lambda=\frac{v}{v_\max}=\sqrt{\frac{\gamma-1}{2}}\mathbf{M}\left^{-1/2},

где vK — критическая скорость,

vmax — максимальная скорость в газе,
\gamma=\frac{c_p}{c_v} — отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.


Просмотров: 2585


<<< Эффект Коанда