Авиация Сопло Лаваля - Скорость истечения газа из сопла

Из уравнения состояния идеального газа, и баланса энергии в газовом потоке выводится формула расчёта линейной скорости истечения газа из сопла Лаваля:

    

где:

— Скорость газа на выходе из сопла, м/с,

— Абсолютная температура газа на входе,

— Универсальная газовая постоянная Дж/,

— молярная масса газа, кг/киломоль,

— Показатель адиабаты ,

— Удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/,

— Удельная теплоемкость при постоянном объеме, Дж/,

— Абсолютное давление газа на выходе из сопла, Па

— Абсолютное давление газа на входе в сопло, Па

Функционирование в среде

При работе сопла Лаваля в непустой среде сверхзвуковое течение может возникнуть только при достаточно большом избыточном давлении газа на входе в сопло по сравнению с давлением окружающей среды.
При возникновении сверхзвукового течения давление газа на выходном срезе сопла может оказаться даже меньше давления окружающей среды. Такой поток может оставаться стабильным, поскольку давление окружающей среды не может распространяться против сверхзвукового потока.
В общем случае удельный импульс сопла Лаваля определяется выражением:

    

Здесь — скорость истечения газа из сопла, определяемая по формуле; — площадь среза сопла; — давление газа на срезе сопла; — давление окружающей среды; — секундный массовый расход газа через сопло.
Из выражения следует, что удельный импульс и, соответственно, тяга ракетного двигателя в пустоте всегда выше, чем в атмосфере. Это находит отражение в характеристиках реальных ракетных двигателей: обычно для двигателей, работающих в атмосфере, указываются по два значения для удельного импульса и тяги — в пустоте и на уровне моря.
Зависимость характеристик двигателя от давления газа на срезе сопла носит более сложный характер: как следует из уравнения, растёт с убыванием , а добавка — убывает, и при становится отрицательной.
При фиксированном расходе газа и давлении на входе в сопло величина зависит только от площади среза сопла, которую обычно характеризуют относительной величиной — степенью расширения сопла — отношением площади конечного среза к площади критического сечения. Чем больше степень расширения сопла, тем меньше давление , и тем больше скорость истечения газа .
Рассматривая соотношение давления на срезе сопла и давления окружающей среды, выделяют следующие случаи.

• — оптимальный режим расширения сопла, при котором удельный импульс достигает максимального значения. При этом, как следует из уравнения, удельный импульс становится численно равным скорости истечения газа .

• — режим перерасширения. Уменьшение степени расширения сопла приведёт к увеличению удельного импульса. При проектировании ракетных двигателей первых ступеней ракет конструкторы часто сознательно идут на перерасширение, поскольку с набором ракетой высоты атмосферное давление падает, уравнивается с давлением на срезе сопла, и удельный импульс двигателя возрастает. Таким образом, жертвуя тягой в начале полёта, получают преимущество на последующих его стадиях, что, как показывают расчёты и практика, в сумме даёт выигрыш в конечной скорости ракеты.
  

Однако, при значительном превышении давления окружающей среды над давлением в газовом потоке, в нём возникает обратная ударная волна, которая распространяется против потока со сверхзвуковой скоростью, тем большей, чем больше перепад давления на её фронте, что приводит к срыву сверхзвукового течения газа в сопле. Это явление может стать причиной автоколебательного процесса, когда сверхзвуковое движение газа в сопле периодически возникает и срывается с частотой от нескольких герц до десятков герц. Для сопел ракетных двигателей, в которых происходят процессы большой мощности, эти автоколебания являются разрушительными, не говоря о том, что эффективность двигателя в таком режиме резко падает. Это накладывает ограничение на степень расширения сопла, работающего в атмосфере.

Регулирование степени расширения сопла с насадком.
1 — собственно сопло Лаваля;
2 — сопловой насадок;
А — положение насадка при работе в нижних, наиболее плотных, слоях атмосферы;
В — положение насадка на большой высоте.

• — режим недорасширения. Недорасширение означает, что не вся внутренняя энергия газа израсходована на его ускорение и, увеличив степень расширения сопла, можно добиться увеличения скорости истечения газа и удельного импульса. В пустоте полностью избежать недорасширения невозможно.
  

При подстановке в формулу получается теоретический предел скорости истечения в пустоте, определяемый внутренней энергией газа:

К этому пределу асимптотически стремится скорость истечения при неограниченном увеличении степени расширения сопла, при этом увеличивается длина, диаметр выходного сечения, и, следовательно, вес сопла. Конструктор сопла, работающего в пустоте, должен принять решение: при какой степени расширения дальнейшее увеличение размера и веса сопла не стоит того увеличения скорости истечения, которое может быть достигнуто в результате. Такое решение принимается на основании всестороннего рассмотрения функционирования всего аппарата в целом.

Вышесказанное объясняет то обстоятельство, что ракетные двигатели, работающие в плотных слоях атмосферы, как правило, имеют степень расширения меньшую, чем двигатели, работающие в пустоте. Например, у двигателя F-1 первой ступени носителя Сатурн-5 степень расширения составляет 16:1, а RL 10B-2 — двигатель, используемый NASA на ускорителях межпланетных зондов, имеет степень расширения равную 250:1.

Стремление добиться эффективной работы двигателя как на Земле, так и на высоте заставляет конструкторов искать технические решения, позволяющие достигнуть эту цель. Одним из таких решений явился подвижный сопловой насадок — «продолжение» сопла, которое пристыковывается к нему по достижении ракетой разреженных слоёв атмосферы, увеличивая, таким образом, степень расширения сопла. Схема действия насадка изображена на рисунке справа. Эта схема была практически реализована в конструкции двигателя НК-33-1.

Регулируемые сопла истребителя F-15

Проблема оптимизации степени расширения сопла очень актуальна и при разработке авиационных реактивных двигателей, поскольку самолёт предназначен для полётов в широком диапазоне высот, а от удельного импульса его двигателей в сильной мере зависит экономичность и, следовательно, дальность полёта. В современных турбореактивных двигателях применяются регулируемые сопла Лаваля. Такие сопла состоят из продольных пластин, имеющих возможность перемещения друг относительно друга, со специальным механизмом с гидравлическим или пневматическим приводом, позволяющим в полёте изменять площадь выходного и/или критического сечений, и, таким образом, добиваться оптимальной степени расширения сопла при полёте на любой высоте. Регулирование площади проходных сечений выполняется, как правило, автоматически специальной системой управления. Этот же механизм позволяет по команде пилота изменять в некоторых пределах и направление реактивной струи, а следовательно, направление вектора тяги, что существенно повышает маневренность самолёта.